Racine carrée d'un nombre positif.

I) Définition :

Si a est un nombre positif, le nombre noté    ( qui se lit "racine carrée de a" ) est le nombre positif dont le carré est a.

    n'a de sens au collège que si a est un nombre positif ou nul.

Exemples :
     

Remarques : Pour a positif ou nul,       

II) Opérations et racines carrées.

1) Produit de deux racines carrées.

   Le produit de deux racines carrées est égal à la racine carrée du produit.

Pour a  ³ 0 et b ³ 0 ;

  ´  =  

Exemple  ´   =    =  4.

Application : Simplifier une écriture.
       Écrire 
 sous la forme  où a et b sont deux nombres entiers.
      
On cherche dans 45 le plus grand carré d'un nombre entier.

 =    =   ´   =  3  

2) Quotient de deux racines carrées.

   Le quotient de deux racines carrées est égal à la racine carrée du quotient.

Pour a  ³ 0 et b > 0 ;

 =     

Exemple : Écrire sans radicaux au dénominateur le quotient

  =    =   =   =