CONSTRUCTION
AVEC REGLE ET COMPAS

EXERCICE 7

ANALYSE

On suppose le problème résolu et on analyse la figure pour trouver un procédé de construction (sur papier, une figure approximative suffit pour cette étude).
Donc ici, par hypothèse :
(MN) // (BC) et AM = CN.

Cliquer sur la figure et appuyer sur la touche 1 pour faire apparaître la droite qui passe par M et qui est parallèle à (AC)
puis sur la touche 2 pour le point d'intersection J de cette parallèle et (BC)
puis sur la touche 3 pour la droite (AJ).

(MN) // (BC) (hypothèse) et (MJ) // (AC) (construction) donc le quadrilatère MNCJ est un parallélogramme (définition).

MNCJ est un parallélogramme (démontré) donc CN = MJ (propriété).

CN = MJ (démontré) et CN = AM (hypothèse) donc MJ = AM.

MJ = AM (démontré) donc le triangle AMJ est isocèle de base [AJ] (définition).

le triangle AMJ est isocèle de base [AJ] (démontré) donc M^JA = MÂJ (propriété).

D'autre part, (MJ) // (AC) donc M^JA = JÂC (propriété).

M^JA = MÂJ et M^JA = JÂC (démontré) donc MÂJ = JÂC.

MÂJ = JÂC (démontré) donc (AJ) est la bissectrice de BÂC (définition).

D'où la construction...

SUITE.