CONSTRUCTION
AVEC REGLE ET COMPAS

EXERCICE 8

SYNTHESE

Est-ce que la construction précédente donne bien une solution?
Donc ici, par hypothèse,
Le cercle c' de centre O' est l'image du cercle c de centre O dans la translation de vecteur ,
M est un point d'intersection de ces cercles
et N est l'image de M dans la translation de vecteur .
Il s'agit de démontrer que N est sur le cercle donné c et que le quadrilatère ABMN est un parallélogramme.

M est sur le cercle c', image du cercle c dans la translation de vecteur (hypothèse) donc M est l'image d'un point de c (propriété).

N est l'image de M dans la translation de vecteur (hypothèse) donc M est l'image de N dans la translation de vecteur (définition).

M est l'image d'un point de c et M est l'image de N dans la translation de vecteur (démontré) donc N est sur c.

D'autre part, N est l'image de M dans la translation de vecteur (hypothèse) donc le quadrilatère ABMN est un parallélogramme (définition).


Discussion : on reprend chaque étape de la construction.

* le cercle c' : toujours possible.

* le point d'intersection M des cercles c et c' :
- deux solutions si et seulement si ces cercles son sécants
équivalent à r - r < OO' < r + r
équivalent à OO' < 2r
équivalent à AB < 2r
une solution si et seulement si ces cercles sont tangents extérieurement
équivalent à AB = 2r
aucune solution si et seulement si ces cercles sont extérieurs
équivalent à AB > 2r

* le point N, image de M dans la translation de vecteur : toujours possible.

En résumé :
deux solutions si et seulement si AB < 2r
une solution si et seulement si AB = 2r
aucune solution si et seulement si AB > 2r.

Appuyer sur la touche "espace" et déplacer A ou B ou c pour vérifier.
Le cas particulier où AB = 2r (cercles tangents) apparait en appuyant sur la touche "t".

SUITE.