Est-ce que la construction précédente donne bien une solution?
Donc ici, par hypothèse :
(AJ) est la bissectrice de BÂC, (JM) // (AC) et (MN) // (BC).
Et il faut démontrer que AM = CN.

(AJ) est la bissectrice de BÂC (hypothèse) donc BÂJ = CÂJ (définition).

(JM) // (AC) (hypothèse) donc CÂJ = A^JM (propriété).

BÂJ = CÂJ et CÂJ = A^JM (démontré) donc BÂJ = A^JM.

BÂJ = A^JM (démontré) donc le triangle MAJ est isocèle de base [AJ] (propriété).

Le triangle MAJ est isocèle de base [AJ] (démontré) donc AM = MJ (définition).

D'autre part, (JM) // (AC) et (MN) // (BC) (hypothèse) donc le quadrilatère MNCJ est un parallélogramme (définition).

MNCJ est un parallélogramme (démontré) donc MJ = CN (propriété).

AM = MJ et MJ = CN (démontré) donc AM = CN (CQFD).

En reprenant la construction étape par étape, on voit que cette construction est toujours possible et qu'il y a un et un seul couple (M;N) solution.