On suppose le problème résolu et on analyse la figure pour trouver un procédé de construction (sur papier, une figure approximative suffit pour cette étude).
Donc ici, par hypothèse :
(MN) // (BC) et AM = CN.
Cliquer sur la figure et appuyer sur la touche 1 pour faire apparaître la droite qui passe par M et qui est parallèle à (AC)
puis sur la touche 2 pour le point d'intersection J de cette parallèle et (BC)
puis sur la touche 3 pour la droite (AJ).
(MN) // (BC) (hypothèse) et (MJ) // (AC) (construction) donc le quadrilatère MNCJ est un parallélogramme (définition).
MNCJ est un parallélogramme (démontré) donc CN = MJ (propriété).
CN = MJ (démontré) et CN = AM (hypothèse) donc MJ = AM.
MJ = AM (démontré) donc le triangle AMJ est isocèle de base [AJ] (définition).
le triangle AMJ est isocèle de base [AJ] (démontré) donc M^JA = MÂJ (propriété).
D'autre part, (MJ) // (AC) donc M^JA = JÂC (propriété).
M^JA = MÂJ et M^JA = JÂC (démontré) donc MÂJ = JÂC.
MÂJ = JÂC (démontré) donc (AJ) est la bissectrice de BÂC (définition).
D'où la construction...