EXERCICE 3


ENONCE
Considérer des cercles (C1) et (C2) qui se coupent en A et B, le diamètre [AC] de (C1) et le diamètre [AD] de (C2).
Démontrer que les points B, C et D sont alignés.

FIGURE sur la page de droite.
Déplacer C1, C2 et les centres des cercles.
Il semble que B, C et D soient alignés: est-ce toujours vrai?
C'est à démontrer, en distinguant d'abord
l'hypothèse (données): [AC] est un diamètre de (C1) et [AD] est un diamètre de (C2).
et la conclusion (ce qu'il faut démontrer): B,C et D alignés?
Compléter la figure en dessinant les segments [AB], [BC] et [BD].

DEMONSTRATION

B est sur le cercle (C1) et [AC] est un diamètre de ce cercle (hypothèse)
donc l'angle ABC est droit (propriété).

B est sur le cercle (C2) et [AD] est un diamètre de ce cercle (hypothèse)
donc l'angle ABD est droit (propriété).

Les angles ABC et ABD sont droits (démontré) donc les points C et D sont sur la droite qui passe par B et qui est perpendiculaire à (AB).
Donc les points B, C et D sont alignés.