EXERCICE 4


ENONCE

Considérer des cercles (C1) et (C2) qui se coupent en A et B, le diamètre [AC] de (C1), le diamètre [AD] de (C2), le point d'intersection M de (AC) et (C2) et le point d'intersection N de (AD) et (C1).
Démontrer que les droites (CN), (DM) et (AB) passent par un même point.


FIGURE à compléter sur la page de droite.

Dessiner les droites (AC), (AD), le deuxième point d'intersection M de (AC) et (C2)et le deuxième point d'intersection N de (AD) et (C1).
Dessiner en rouge les droites (CN), (DM) et (AB).
Déplacer C1, C2 et les centres des cercles :
Il semble que les droites rouges passent par un même point: est-ce toujours vrai?
C'est à démontrer...


DEMONSTRATION

N est sur le cercle (C1) et [AC] est un diamètre de ce cercle (hypothèse)
donc l'angle ANC est droit (propriété)
donc (CN) est une hauteur du triangle ACD (définition).

M est sur le cercle (C2) et [AD] est un diamètre de ce cercle (hypothèse)
donc l'angle AMD est droit (propriété)
donc (DM) est une hauteur du triangle ACD (définition).

B est sur (CD) et (AB) est perpendiculaire à (CD) (démontré dans l'exercice 3)
donc (AB) est une hauteur du triangle ACD (définition).

Les droites (CN), (DM) et (AB) sont hauteurs du triangle (démontré) donc passent par un même point (propriété).