EXERCICE 1


ENONCE
Considérer un quadrilatère ABCD, le milieu I de [AB], le milieu J de [BC], le milieu K de [CD] et le milieu L de [DA].
Démontrer que le quadrilatère IJKL est un parallélogramme.

FIGURE à faire sur la page de droite.
Dessiner
le milieu I de [AB]
le milieu J de [BC]
le milieu K de [CD]
le milieu L de [DA]
le polygone IJKL en rouge.

Déplacer les points A, B, C et D.
Il semble que IJKL soit un parallélogramme: est-ce toujours vrai?
C'est à démontrer, en distinguant d'abord
l'hypothèse (données): I, J, K, L milieux de [AB], [BC], [CD], [DA]
et la conclusion (ce qu'il faut démontrer): IJKL parallélogramme?


DEMONSTRATION

Considérer le triangle ABC:
I est le milieu de [AB] et J celui de [BC] (hypothèse)
donc (IJ) est parallèle à (AC) (propriété).

Considérer le triangle ADC:
K est le milieu de [CD] et L celui de [DA] (hypothèse)
donc (KL) est parallèle à (AC) (propriété).

(IJ) // (AC) et (KL) // (AC) (démontré)
donc (IJ) // (KL) (propriété).

On démontrerait de même que (JK) // (LI).

(IJ) // (KL) et (JK) // (LI) (démontré)
donc IJKL est un parallélogramme (définition).