Opérations et nombres en écriture fractionnaire
I) Autres écritures fractionnaires d'un nombre relatif.
On ne change pas un nombre relatif en écriture fractionnaire en multipliant (ou en divisant) son numérateur et son dénominateur par un même nombre relatif non nul. |
Exemple :
=
on a divisé le numérateur et le dénominateur par 12 (simplification par
12)
=
on a multiplié le numérateur et le dénominateur par 10.
II) Addition, soustraction de deux nombres relatifs en écriture fractionnaire..
1) Addition :
- Les deux écritures fractionnaires ont le même dénominateur.
* On additionne les numérateurs
* On conserve le dénominateur commun.
Exemples :
+
=
+
=
- Les deux écritures
fractionnaires n'ont pas le même dénominateur.
* On écrit les deux fractions avec le même dénominateur (dénominateur
commun)
* On se ramène à la règle précédente.
Exemple 1 :
+
. Le dénominateur commun entier le plus petit est
30. Tout multiple de 30 est aussi un dénominateur commun. On peut choisir 90
comme dénominateur commun (le produit de 15 et de 6).
=
et
=
+
=
+
=
(on peut simplifier par 3)
+
=
Exemple 2 :
+
=
+
+
=
+
+
=
2) Opposé d'un nombre relatif en écriture fractionnaire.
Dire que deux nombres
relatifs a et b sont opposés |
l'opposé de
est
ou
ou
;
l'opposé de
est
ou
ou
.
3) Soustraction :
Soustraire, c'est ajouter l'opposé. |
Exemple :
-
=
( 5 - (-4) = 5 + 4 = 9)
-
=
(on a simplifié par 3)
III) Multiplication de deux nombres relatifs en écriture fractionnaire.
a, b, c et d étant quatre
nombres relatifs (b et d non nuls) |
Exemple
:
´
=
. Si possible, simplifier avant d'effectuer les produits.
´
=
=
IV) Nombres inverses : division.
1) Nombres inverses :
Lorsque le produit de deux nombres
relatifs a et b est égal à 1, on dit qu'ils sont inverses ou que l'un
est l'inverse de l'autre.
Si a est non nul, l'inverse de a
est le nombre relatif b tel que a ´ b |
exemple : l'inverse de
est
;
=
.
2) Division
Diviser par un nombre relatif non
nul, c'est multiplier par son inverse. x :
y =
= x ´
|
Exemples : * : = ´ = = =
* = ´ = =