Opérations et nombres en écriture fractionnaire

I) Autres écritures fractionnaires d'un nombre relatif.

On ne change pas un nombre relatif en écriture fractionnaire en multipliant (ou en divisant) son numérateur et son dénominateur par un même nombre relatif non nul.

        Exemple :   on a divisé le numérateur et le dénominateur par 12 (simplification par 12)
                         =   on a multiplié le numérateur et le dénominateur par 10.

II) Addition, soustraction de deux nombres relatifs en écriture fractionnaire..

        1) Addition :

                - Les deux écritures fractionnaires ont le même dénominateur.
                            * On additionne les numérateurs
                            * On conserve le dénominateur commun.

                Exemples :   +    =    
                                    +   =       

                - Les deux écritures fractionnaires n'ont pas le même dénominateur.
                            * On écrit les deux fractions avec le même dénominateur (dénominateur commun)
                            * On se ramène à la règle précédente.

                Exemple 1 :   +   . Le dénominateur commun entier le plus petit est 30. Tout multiple de 30 est aussi un dénominateur commun. On peut choisir 90 comme dénominateur commun (le produit de 15 et  de 6).
                                   =     et    =  
                                  +   =   +   =   (on peut simplifier par 3)
                                  +   =   
                 Exemple 2 :    +    =  +    
                                        +    =  +    
                                       +    = 

        2) Opposé d'un nombre relatif en écriture fractionnaire.   

Dire que deux nombres relatifs a et b sont opposés 
signifie que a + b =0

                    l'opposé de   est    ou    ou  ;     
                    l'opposé de   est   ou   ou  .

        3) Soustraction :

Soustraire, c'est ajouter l'opposé.

                         Exemple :    -   =      ( 5 - (-4) = 5 + 4 = 9)
                                              -   =    (on a simplifié par 3)

III) Multiplication de deux nombres relatifs en écriture fractionnaire.

a, b, c et d étant quatre nombres relatifs (b et d non nuls)
 ´    =  

            Exemple :    ´    =   . Si possible, simplifier avant d'effectuer les produits.
                                ´    =    =  

IV) Nombres inverses : division.

            1) Nombres inverses :

Lorsque le produit de deux nombres relatifs a et b est égal à 1, on dit qu'ils sont inverses ou que l'un est l'inverse de l'autre.

Si a est non nul, l'inverse de a est le nombre relatif  b tel que a ´ b
L'inverse de a se note   ou      ;  
´    = 

                    exemple :  l'inverse de   est    ;    =  .
             2) Division 

Diviser par un nombre relatif non nul, c'est multiplier par son inverse.

*
Si x et y sont deux nombres relatifs ( y étant  non nul),

    x : y =    =  x  ´ 
*
Si a, b, c et d sont quatre nombres relatifs ( b, c et d étant non nuls)

 :    =    ´ 

    Exemples : *    :    =    ´   =   =    =  

                     *    ´  =   =